Kuidas arvutada veamarginaali

Palju kordi poliitilised küsitlused ja muud statistika rakendused avaldage nende tulemused veamarginaaliga. Pole haruldane näha, et arvamusküsitlus väidab, et teema või kandidaadi jaoks on olemas kindel protsent vastajaid, pluss ja miinus teatud protsent. Just see pluss ja miinus termin on veamäär. Kuid kuidas arvutatakse veamäär? Jaoks lihtne juhuslik valim Piisavalt suure populatsiooni korral on varu või viga tegelikult pelgalt valimi suuruse ja kasutatava usaldusnivoo kordamine.

Järgnevas osas kasutame veamarginaali valemit. Plaanime halvimat võimalikku juhtumit, kus meil pole aimugi, milline on meie küsitluse teemadel tõeline toetuse tase. Kui meil oleks selle numbri kohta aimugi, võib-olla varasemate küsitlusandmete kaudu, oleks meil väiksem veamäär.

Kasutatav valem on järgmine: E = z_α/2/ (2√ n)

Esimene teave, mida me vajame veamarginaali arvutamiseks, on see, millist usaldusnivoo me soovime. See arv võib olla ükskõik milline protsent, mis on väiksem kui 100%, kuid kõige levinum usaldusaste on 90%, 95% ja 99%. Neist kolmest kasutatakse kõige sagedamini 95% taset.

Kui lahutame usaldusnivoo ühelt, saame valemi jaoks vajaliku alfa väärtuse α, mis on vajalik valemi jaoks.

Marginaali või vea arvutamise järgmine samm on sobiva kriitilise väärtuse leidmine. Seda tähistab mõiste z_α/2 ülaltoodud valemis. Kuna oleme eeldanud suure populatsiooni lihtsat juhuslikku valimit, võime kasutada tavaline normaaljaotus of z-skoorid.

Oletame, et töötame 95% -lise enesekindlusega. Me tahame üles otsida z-skoor z *mille pindala vahemikus -z * ja z * on 0,95. Tabelist näeme, et see kriitiline väärtus on 1,96.

Kriitilise väärtuse oleksime võinud leida ka järgmisel viisil. Kui mõtleme α / 2, kuna α = 1 - 0,95 = 0,05, näeme, et α / 2 = 0,025. Nüüd otsime tabelist, et leida z- skoor pindalaga 0,025 paremal. Lõppkokkuvõttes oleks meil sama kriitiline väärtus 1,96.

Muud kindlustasemed annavad meile erinevad kriitilised väärtused. Mida kõrgem on usaldus, seda kõrgem on kriitiline väärtus. 90% usaldusnivoo kriitiline väärtus, millele vastav α väärtus on 0,10, on 1,64. Kriitiline väärtus 99% -lise usaldusnivoo korral, vastava α-väärtusega 0,01, on 2,54.

Ainus teine ​​arv, mida peame valemi arvutamiseks kasutama veamäär on näidissuurus, tähistatud n valemis. Seejärel võtame selle numbri ruutjuure.

Kuna see arv paikneb ülaltoodud valemis, seda suurem on näidissuurus mida me kasutame, seda väiksem on veamäär. Seetõttu eelistatakse suuremaid proove väiksematele. Kuna statistiline valimi moodustamine nõuab aja- ja raharessursse, on piiratud, kui palju me saame valimit suurendada. Ruutjuure olemasolu valemis tähendab, et valimi suuruse neljakordistumisel saadakse vaid poole vea piirist.

Valemi mõistmiseks vaatame paari näidet.

1. Milline on veamäär 95-protsendilise 95-protsendilise juhusliku valimi korralenesekindluse tase?
2. Tabeli kasutamise korral on meie kriitiline väärtus 1,96 ja seega on veamäär 1,96 / (2 √ 900 = 0,03267 ehk umbes 3,3%).
3. Milline on veamäär 9500-protsendilise usaldusnivooga 1600 inimese juhusliku valimi korral?
4. Samal tasemel enesekindlus esimese näitena annab valimi suuruse suurendamine 1600-ni veamarginaaliks 0,0245 ehk umbes 2,5%.