Ajax on tuntud oma suuruse ja tugevuse poolest, sedavõrd, et populaarse puhastusvahendi sildiriviks oli "Ajax: tugevam kui mustus". Kreeka kangelasi oli tegelikult kaks Trooja sõda nimega Ajax. muud, füüsiliselt palju väiksem Ajax on Oilea Ajax või Ajax the Lesser.
Suurimat Ajaxi on kujutatud suure kilbiga, mida võrreldakse seinaga.
Perekond
Suur-Ajax oli Salamise saare kuninga ja Teuceri poolvend, Kreeka poolel Trooja sõjas langenud poeg. Teuceri ema oli Hesione Trooja kuningas Priam. Ajaxi ema oli Apollodorus III.12.7 andmetel Periboea, Pelopsi poja Alcathuse tütar. Teuceril ja Ajaxil oli sama isa, Argonaut ja Calydonian metssea jahimees Telamon.
Väidetavalt põhineb nimi Ajax (Gk. Aias) kotka välimusel (Gk. Aietos), mille Zeus saatis vastusena Telamoni palvele poja eest.
Ajax ja aahalased
Suur-Ajax oli üks Heleni kosilasi, sel põhjusel kohustas Tyndareuse vanne teda ühendama Kreeka vägesid Trooja sõjas. Ajax aitas Ahhaia sõjas 12 laeva Salamisest.
Ajax ja Hector
Ajax ja Hector võitlesid üksikvõitluses. Nende võitluse lõpetasid kuulutajad. Seejärel vahetasid kaks kangelast kingitusi, Hector sai Ajaxilt vöö ja kinkis talle mõõga. Ajachi vööga vedas Achilleus Hektorit.
Enesetapp
Kui Achilleus tapeti, pidi tema raudrüü omistama Kreeka suurimale kangelasele. Ajax arvas, et see peaks talle korda minema. Ajax läks hulluks ja üritas oma kaaslasi tappa, kui soomuse sai hoopis Odysseus. Athena sekkus sellega, et Ajax arvas, et veised on tema endised liitlased. Kui ta mõistis, et on karja tapnud, tegi ta oma ainsa auväärse lõpuna enesetapu. Ajax kasutas mõõga, mille Hector oli talle andnud, enese tapmiseks.
Ajaxi hulluse ja häbiväärse matmise lugu ilmub ajakirjas Väike Iliad. Vt: "Ajaxi matmine Kreeka varasemates eepostes", autor Philip Holt; Ameerika ajakiri filoloogiast, Vol. 113, nr 3 (sügis, 1992), lk. 319-331.
Hadesis
Ajax oli isegi oma allmaailma järelelus vihane ega rääkinud Odysseusega.