Eksponentsiaalsed funktsioonid rääkida plahvatusohtlike muutuste lugusid. Kaks tüüpi eksponentsiaalsed funktsioonid on eksponentsiaalne kasv ja eksponentsiaalne lagunemine. Eksponentsiaalsetes funktsioonides mängivad rolli neli muutujat (muutus protsentides, aeg, summa ajaperioodi alguses ja summa perioodi lõpus). Ajavahemiku alguse summa leidmiseks kasutage eksponentsiaalset lagunemisfunktsiooni.
Eksponentsiaalne lagunemine
Eksponentsiaalne lagunemine on muutus, mis toimub siis, kui algsummat vähendatakse kindla ajavahemiku jooksul ühtlase määraga.
Siin on eksponentsiaalne lagunemisfunktsioon:
y = a (1-b)x
- y: Lõplik summa, mis jääb teatud aja jooksul pärast lagunemist
- a: Algsumma
- x: Aeg
- Lagunemistegur on (1-b)
- Muutuja b on kümnendarvu vähenemise protsent.
Algsumma leidmise eesmärk
Kui loete seda artiklit, olete tõenäoliselt ambitsioonikas. Kuus aastat pärast võib-olla soovite jätkata bakalaureuse kraad unistuste ülikoolis. 120 000 dollarise hinnasildiga kutsus Dream University esile rahalisi öiseid hirme. Pärast magamata öid kohtuvad sina, ema ja isa finantsplaneerijaga. Teie vanemate verepildi silmad selguvad, kui planeerija paljastab, et kaheksaprotsendise kasvutempoga investeering võib aidata teie perel saavutada 120 000 dollari eesmärki. Kõvasti õppima. Kui teie ja teie vanemad investeerivad täna 75 620,36 dollarit, saab Dream University tänu teie eksponentsiaalsele lagunemisele teie reaalsuseks.
Kuidas lahendada
See funktsioon kirjeldab investeeringu eksponentsiaalset kasvu:
120,000 = a(1 +.08)6
- 120 000: Lõplik summa, mis jääb järele 6 aasta pärast
- .08: Aastane kasvutempo
- 6: investeeringute kasvuaastate arv
- a: Algsumma, mille teie pere investeeris
Tänu võrdsuse sümmeetrilisele omadusele on 120 000 = a(1 +.08)6 on sama nagu a(1 +.08)6 = 120,000. Võrdõiguslikkuse sümmeetriline omadus väidab, et kui 10 + 5 = 15, siis 15 = 10 + 5.
Kui eelistate võrrandi kirjutada konstandiga (120 000) võrrandi paremal, siis tehke seda.
a(1 +.08)6 = 120,000
Ehkki võrrand ei näe välja nagu a lineaarvõrrand (6a = 120 000 dollarit), kuid see on lahendatav. Hoia kinni!
a(1 +.08)6 = 120,000
Ärge lahendage seda eksponentsiaalvõrrandit jagades 120 000 6-ga. See on ahvatlev matemaatika ei-ei.
1. Lihtsustamiseks kasutage toimingute järjekorda
a(1 +.08)6 = 120,000
a(1.08)6 = 120 000 (sulgudes)
a(1,586874323) = 120 000 (eksponent)
2. Lahendage jagades
a(1.586874323) = 120,000
a(1.586874323) / (1.586874323) = 120,000 / (1.586874323)
1a = 75,620.35523
a = 75,620.35523
Algne investeeringusumma on umbes 75 620,36 dollarit.
3. Freeze: te pole veel valmis; kasutage oma vastuse kontrollimiseks toimingute järjekorda
120,000 = a(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Sulgudes)
120 000 = 75 620,35523 (1,586874323) (eksponent)
120 000 = 120 000 (korrutamine)
Küsimuste vastused ja seletused
Houstoni äärelinnas Texases asuv Woodforest on otsustanud oma kogukonnas digitaalse lõhe kaotada. Mõni aasta tagasi avastasid kogukonnajuhid, et nende kodanikud olid kirjaoskamatud. Neil polnud juurdepääsu andmebaasile internet ja suleti infoteest kiirteelt. Juhid asutasid mobiilse arvutijaama komplekti World Wide Web on Wheels.
World Wide Web on Wheels on saavutanud oma eesmärgi, milleks on Woodforestis vaid 100 kirjaoskamatu kodanikku. Kogukonna juhid uurisid rataste veebi igakuist arengut. Andmete kohaselt saab arvutioskamatute kodanike arvu vähenemist kirjeldada järgmise funktsiooni abil:
100 = a(1 - .12)10
1. Kui palju inimesi on arvutioskamatud kümme aastat pärast rataste veebi loomist?
- 100 inimest
Võrrelge seda funktsiooni algse eksponentsiaalse kasvufunktsiooniga:
100 = a(1 - .12)10
y = a (1 + b)x
muutujay tähistab kirjaoskamatu inimeste arvu 10 kuu lõpus, seega on 100 inimest endiselt kirjaoskamatu pärast seda, kui kogukonnas hakkas tööle rataste veebi.
2. Kas see funktsioon kujutab eksponentsiaalset lagunemist või eksponentsiaalset kasvu?
- See funktsioon tähistab eksponentsiaalset lagunemist, kuna protsentuaalse muutuse ees on negatiivne märk (.12).
3. Milline on igakuine muutuste määr?
- 12 protsenti
4. Kui palju inimesi oli kümme kuud tagasi arvuti abil kirjaoskamatu, rataste veebi loomisel?
- 359 inimest
Kasutagetoimingute järjekord lihtsustamiseks.
100 = a(1 - .12)10
100 = a(.88)10 (Sulgudes)
100 = a(.278500976) (eksponent)
Jagage lahendamiseks.
100(.278500976) = a(.278500976) / (.278500976)
359.0651689 = 1a
359.0651689 = a
Kasutage oma vastuse kontrollimiseks toimingute järjekorda.
100 = 359.0651689(1 - .12)10
100 = 359.0651689(.88)10 (Sulgudes)
100 = 359,0651689 (.278500976) (eksponent)
100 = 100 (korruta)
5. Kui need suundumused jätkuvad, siis kui paljud inimesed on 15 kuu jooksul pärast rataste veebi loomist arvutioskamatud?
- 52 inimest
Lisage see, mida teate funktsiooni kohta.
y = 359.0651689(1 - .12) x
y = 359.0651689(1 - .12) 15
Leidmiseks kasutage toimingute järjekorda y.
y = 359.0651689(.88)15 (Sulgudes)
y = 359,0651689 (.146973854) (eksponent)
y = 52,777319167 (korrutage).