Aastal 1889 Svante Arrhenius sõnastas Arrheniuse võrrandi, mis seostub reaktsioonikiirus kuni temperatuur. Arrheniuse võrrandi lai üldistus on see, et paljude keemiliste reaktsioonide reaktsioonikiirus kahekordistub iga tõusu korral 10 kraadi Celsiuse või Kelvini kohta. Kuigi see "rusikareegel" pole alati täpne, on selle meeles pidamine hea viis kontrollida, kas Arrheniuse võrrandi abil tehtud arvutused on mõistlikud.
Valem
Arrheniuse võrrandis on kaks levinumat vormi. Millist neist kasutate, sõltub sellest, kas teil on aktiveerimisenergia ühe mooli energia kohta (nagu keemias) või energia molekuli kohta (füüsikas tavalisem). Võrrandid on põhimõtteliselt samad, kuid ühikud on erinevad.
Arrheniuse võrrand, nagu seda kasutatakse keemias, öeldakse sageli järgmise valemi järgi:
k = Ae-Ea / (RT)
- k on kiiruskonstant
- A on eksponentsiaalne tegur, mis on antud keemilise reaktsiooni konstant, mis seob osakeste kokkupõrke sagedust
- Ea on aktiveerimise energia reaktsiooni protsent (tavaliselt esitatakse džaulides mooli või J / mooli kohta)
- R on universaalne gaasikonstant
- T on absoluutne temperatuur (sisse Kelvins)
Füüsikas on võrrandi levinum vorm:
k = Ae-Ea / (KBT)
- k, A ja T on samad, mis varem
- Ea on keemilise reaktsiooni aktiveerimisenergia džaulides
- kB on Boltzmanni konstant
Võrrandi mõlemas vormis on A ühikud samad kui kiiruskonstandi ühikud. Ühikud varieeruvad vastavalt reaktsiooni järjekorrale. Sees esimese astme reaktsioon, A omab ühikut sekundis (s)-1), nii et seda võib nimetada ka sagedusteguriks. Konstant k on kokkupõrgete arv osakeste vahel, mis tekitavad sekundis reaktsiooni, A on aga arv kokkupõrked sekundis (mis võivad põhjustada reaktsiooni või mitte), mis on reaktsioonile õiges suunas tekkida.
Enamiku arvutuste jaoks on temperatuurimuutus piisavalt väike, et aktiveerimise energia ei sõltu temperatuurist. Teisisõnu, temperatuuri mõju reaktsioonikiirusele võrdlemiseks ei ole tavaliselt vaja aktiveerimise energiat teada. See teeb matemaatika palju lihtsamaks.
Võrrandi uurimisel peaks ilmnema, et keemilise reaktsiooni kiirust võib suurendada, suurendades reaktsiooni temperatuuri või vähendades selle aktiveerimisenergiat. See on põhjus, miks katalüsaatorid kiirendage reaktsioone!
Näide
Leitakse lämmastikoksiidi lagunemiskiiruse koefitsient 273 K juures, mille reaktsioon on järgmine:
2NO2(g) → 2NO (g) + O2(g)
Teile antakse, et reaktsiooni aktiveerimisenergia on 111 kJ / mol, kiirustegur on 1,0 x 10-10 s-1, ja R väärtus on 8,314 x 10-3 kJ mol-1K-1.
Probleemi lahendamiseks peate eeldama A ja Ea ei varieeru temperatuurist oluliselt. (Veaanalüüsis võidakse mainida väikest kõrvalekallet, kui teil palutakse tuvastada veaallikad.) Nende eelduste abil saate arvutada A väärtuse 300 K juures. Kui teil on A, saate selle ühendada võrrandisse, et lahendada k temperatuuril 273 K.
Alustage algse arvutuse seadistamisega:
k = Ae-Ea/RT
1,0 x 10-10 s-1 = Ae(-111 kJ / mol) / (8,314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)
Kasutage oma teaduslik kalkulaator et lahendada A jaoks ja ühendage seejärel uue temperatuuri väärtus. Töö kontrollimiseks pange tähele, et temperatuur langes ligi 20 kraadi, nii et reaktsioon peaks olema ainult umbes neljandik sama kiire (langenud umbes poole iga 10 kraadi kohta).
Arvutustes vigade vältimine
Kõige tavalisemad arvutused, mida tehakse arvutuste tegemisel, on konstandi kasutamine, mille üksused erinevad üksteisest, ja unustatakse teisendada Celsiuse (või Fahrenheiti) temperatuur kuni Kelvin. Samuti on hea mõte säilitada nende arv olulised numbrid seda vastustest teatamisel.
Arrhenius Krunt
Arrheniuse võrrandi naturaalse logaritmi võtmisel ja tingimuste ümberkorraldamisel saadakse võrrand, millel on sama vorm nagu sirge võrrand (y = mx + b):
ln (k) = -Ea/ R (1 / T) + ln (A)
Sel juhul on joonevõrrandi "x" absoluuttemperatuuri vastastikune väärtus (1 / T).
Seega, kui saadakse andmed keemilise reaktsiooni kiiruse kohta, siis graaf graafiga ln (k) versus 1 / T moodustab sirge. Joone gradienti või kalle ja selle ristlõiget saab kasutada eksponentsiaalkoefitsiendi A ja aktiveerimisenergia E määramiseksa. See on keemilise kineetika uurimisel tavaline eksperiment.