Mis on hetked statistikas?

ThoughtcoMar 23, 2020

Hetked matemaatilises statistikas hõlmavad põhiarvestust. Neid arvutusi saab kasutada tõenäosusjaotuse keskmise, dispersiooni ja viltuse leidmiseks.

Oletame, et meil on andmete kogum kokku ndiskreetne punkti. Ühte olulist arvutust, mis tegelikult on mitu numbrit, nimetatakse sth hetk. sväärtustega andmekogumi kolmas hetk x1, x2, x3,..., xn saadakse järgmise valemi abil:

(x1s + x2s + x3s +... + xns)/n

Selle valemi kasutamine eeldab, et peame oma toimingukorraga ettevaatlik olema. Kõigepealt peame tegema eksponendid, lisama ja jagama selle summa kordades n andmeväärtuste koguarv.

Märkus termini „hetk” kohta

Mõiste hetk on võetud füüsikast. Füüsikas arvutatakse punktmasside süsteemi hetk valemiga, mis on identne ülaltoodud valemiga, ja seda valemit kasutatakse punktide massikeskme leidmiseks. Statistikas pole väärtused enam massid, kuid nagu näeme, mõõdavad hetked statistikas väärtuste keskpunkti suhtes siiski midagi.

Esimene hetk

Esimeseks hetkeks panime paika s = 1. Esimese hetke valem on seega järgmine:

instagram viewer

(x1x2 + x3 +... + xn)/n

See on identne proovi valemiga tähendama.

Väärtuste 1, 3, 6, 10 esimene moment on (1 + 3 + 6 + 10) / 4 = 20/4 = 5.

Teine hetk

Teiseks hetkeks seadsime s = 2. Teise hetke valem on järgmine:

(x12 + x22 + x32 +... + xn2)/n

Väärtuste 1, 3, 6, 10 teine ​​moment on (12 + 32 + 62 + 102) / 4 = (1 + 9 + 36 + 100)/4 = 146/4 = 36.5.

Kolmas hetk

Kolmandaks hetkeks sättisime s = 3. Kolmanda hetke valem on järgmine:

(x13 + x23 + x33 +... + xn3)/n

Väärtuste 1, 3, 6, 10 kolmas moment on (13 + 33 + 63 + 103) / 4 = (1 + 27 + 216 + 1000)/4 = 1244/4 = 311.

Suuremaid momente saab arvutada sarnaselt. Lihtsalt asenda s ülaltoodud valemis numbriga, mis tähistab soovitud hetke.

Hetked keskmisest

Sellega seotud idee on sth hetk keskmise kohta. Selles arvutamises viime läbi järgmised sammud:

  1. Kõigepealt arvutage väärtuste keskmine.
  2. Järgmisena lahutage see väärtus igast väärtusest.
  3. Seejärel suurendage kõik need erinevused väärtuseni sth võim.
  4. Nüüd lisage 3. etapi numbrid kokku.
  5. Lõpuks jagage see summa väärtuste arvuga, millest me alustasime.

Valem: sth hetk keskmise kohta m väärtuste väärtustest x1, x2, x3,..., xn on andnud:

ms = ((x1 - m)s + (x2 - m)s + (x3 - m)s +... + (xn - m)s)/n

Esimene hetk keskmise kohta

Esimene hetk keskmise kohta on alati null, sõltumata sellest, millise andmekogumiga me töötame. Seda saab näha järgmiselt:

m1 = ((x1 - m) + (x2 - m) + (x3 - m) +... + (xn - m))/n = ((x1+ x2 + x3 +... + xn) - nm)/n = m - m = 0.

Teine hetk keskmise kohta

Teine hetk keskmise väärtuse saamiseks saadakse ülaltoodud valemi abil, seadess = 2:

m2 = ((x1 - m)2 + (x2 - m)2 + (x3 - m)2 +... + (xn - m)2)/n

See valem on samaväärne valimi dispersiooni valemiga.

Näiteks kaaluge komplekti 1, 3, 6, 10. Oleme juba arvutanud selle komplekti keskmiseks 5. Lahutage see igast andmeväärtusest, et saada erinevused:

  • 1 – 5 = -4
  • 3 – 5 = -2
  • 6 – 5 = 1
  • 10 – 5 = 5

Ruutme kõik need väärtused ja liidame need kokku: (-4)2 + (-2)2 + 12 + 52 = 16 + 4 + 1 + 25 = 46. Jagage see arv lõpuks andmepunktide arvuga: 46/4 = 11,5

Hetkerakendused

Nagu eespool mainitud, on esimene hetk keskmine ja teine ​​hetk keskmise kohta valim dispersioon. Karl Pearson tutvustas kolmanda momendi kasutamist keskmise arvutamiseks vildakus ja neljas hetk keskmise arvutamisel kurtoos.