Üks kõige laialdasemalt kasutatavaid konstante kogu matemaatikas on arv pi, mida tähistatakse kreeka tähega π. Pi mõiste pärineb geomeetriast, kuid sellel arvul on rakendusi kogu matemaatikas ja see kuvatakse kaugeleulatuvates ainetes, sealhulgas statistika ja tõenäosus. Pi on isegi pälvinud kultuurilise tunnustuse ja oma puhkuse koos Pi päeva tegevused ümber maailma.
Pi väärtus
Pi on määratletud ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhtena. Pi väärtus on pisut suurem kui kolm, mis tähendab, et igal universumi ringil on ümbermõõt, mille pikkus on pisut üle kolme korra läbimõõduga. Täpsemalt on pi kümnendkoha esitus, mis algab 3.14159265... See on ainult üks osa kümnendkoha laienemisest.
Pi faktid
Pi-l on palju põnevaid ja ebatavalisi omadusi, sealhulgas:
- Pi on irratsionaalne tegelik arv. See tähendab, et pi ei saa väljendada murdosaga a / b kus a ja b on mõlemad täisarvud. Ehkki arvud 22/7 ja 355/113 on pi hindamisel abiks, pole kumbki neist murdest pi tegelik väärtus.
- Kuna pi on irratsionaalne arv, ei lõpe selle kümnendkoha laienemine kunagi ega kordu. Selle kümnendarvu laienemise kohta on mõned küsimused, näiteks: kas iga võimalik numbrijada kuvatakse kuskil pi kümnendkoha laienemises? Kui ilmub iga võimalik string, siis on teie mobiiltelefoni number kusagil pi laienemises (aga nii on ka kõigi teistel).
- Pi on transtsendentaalne arv. See tähendab, et pi ei ole täisarvu koefitsientidega polünoomi null. See asjaolu on oluline pi täpsemate omaduste uurimisel.
- Pi on oluline geomeetriliselt ja mitte ainult seetõttu, et see seob ringi ümbermõõdu ja läbimõõdu. See arv kuvatakse ka ringi pindala valemis. Raadiusringi pindala r on A = pi r2. Numbrit pi kasutatakse teistes geomeetrilistes valemites, näiteks kera pindala ja maht, koonuse maht ja ümmarguse alusega silindri maht.
- Pi ilmub siis, kui seda kõige vähem oodatakse. Selle paljudest näidetest võiks kaaluda lõpmatu summa 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... See summa läheneb väärtusele pi2/6.
Pi statistika ja tõenäosuse osas
Pi teeb üllatavaid esinemisi kogu matemaatikas ja mõned neist esinemistest on tõenäosuse ja statistika teemadel. Valem: tavaline normaaljaotus, mida tuntakse ka kui kellakõverat, tähistab arvu pi normaliseerimiskonstandina. Teisisõnu, jagades avaldisega pi võib öelda, et kõvera alune pindala on võrdne ühega. Pi on osa valemitest teistele tõenäosusjaotused samuti.
Veel üks üllatav pi esinemine tõenäosuses on sajanditepikkune nõelte viskamise katse. 18. sajandil Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon esitas küsimuse nõelte väljalangemise tõenäosuse kohta: Alustage põrandast, mille puidulauad on ühtlase laiusega ja mille vahel iga plaani vahelised jooned on üksteisega paralleelsed. Võtke nõel, mille pikkus on lühem kui plangute vaheline kaugus. Kui kukub nõel põrandale, siis kui suur on tõenäosus, et see maandub kahe puuplaani vahelisele joonele?
Nagu selgub, on tõenäosus, et nõel maandub kahe plaani vahelisele joonele, nõela pikkus kaks korda jagatuna plaani vahelise pikkusega, korrutatuna pi-ga.