Kui tegelda seatud teooria, on vanade komplektide tegemiseks mitmeid toiminguid. Üks levinumaid operatsioone nimetatakse ristmikuks. Lihtsamalt öeldes - kahe komplekti ristumiskoht A ja B on kõigi elementide kogum, mis mõlemad koosnevad A ja B midagi ühist.
Vaatleme ristmiku üksikasju komplektiteoorias. Nagu näeme, on siin võtmesõnaks sõna "ja".
Näide
Näitena, kuidas moodustub kahe komplekti ristmik a uus komplekt, mõelgem komplektidele A = {1, 2, 3, 4, 5} ja B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Nende kahe komplekti ristumiskoha leidmiseks peame välja selgitama, millised elemendid neil on ühised. Numbrid 3, 4, 5 on mõlema komplekti elemendid, seepärast ristumiskohad A ja B on {3. 4. 5].
Märkus ristmiku kohta
Lisaks komplekti teooriaoperatsioonide mõistete mõistmisele on oluline osata lugeda ka neid toiminguid tähistavaid sümboleid. Ristmiku sümbol asendatakse mõnikord kahe komplekti vahel sõnaga “ja”. See sõna soovitab tavaliselt kasutatava ristmiku kompaktsemat tähistust.
Sümbol, mida kasutatakse kahe komplekti ristumisel
A ja B on andnud A ∩ B. Üks viis meeles pidada, et see sümbol ∩ viitab ristumiskohale, on märgata selle sarnasust suurtähega A, mis on lühike sõna "ja" jaoks.Selle märkuse toimimiseks vaadake ülaltoodud näidet. Siin olid meil komplektid A = {1, 2, 3, 4, 5} ja B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Kirjutaksime seatud võrrandi A ∩ B = {3, 4, 5}.
Ristmik tühja komplektiga
Üks ristmikku hõlmav põhiline identiteet näitab meile, mis juhtub, kui võtame ükskõik millise komplekti ristumiskoha tühja komplektiga, mida tähistatakse numbriga 8709. Tühi komplekt on elementideta komplekt. Kui vähemalt ühes neist komplektidest, milles proovime leida ristmikku, pole elemente, siis pole kahel komplektil ühiseid elemente. Teisisõnu, mis tahes komplekti ristumiskoht tühi komplekt annab meile tühja komplekti.
See identiteet muutub meie märkuste kasutamisega veelgi kompaktsemaks. Meil on identiteet: A ∩ ∅ = ∅.
Ristmik universaalkomplektiga
Teise äärmuse jaoks, mis juhtub, kui uurime komplekti ristumist universaalse komplektiga? Sarnane sellega, kuidas sõna universum kasutatakse astronoomias kõike tähendama, universaalne komplekt sisaldab iga elementi. Sellest järeldub, et meie komplekti iga element on ka universaalse komplekti element. Seega on mis tahes komplekti ja universaalse komplekti ristumiskoht komplekt, millest me alustasime.
Jälle tuleb appi meie märkus, et seda identiteeti õrnemalt väljendada. Mis tahes komplekti jaoks A ja universaalne komplekt U, A ∩ U = A.
Muud ristumisega seotud identiteedid
On veel palju seatud võrrandeid, mis hõlmavad ristumisoperatsiooni kasutamist. Muidugi on alati hea harjutama seatud teooria keele kasutamine. Kõigi komplektide jaoks Aja B ja D meil on:
- Peegeldav omadus: A ∩ A =A
- Kommutatiivne vara: A ∩ B = B ∩ A
- Ühistuomand: (A ∩ B) ∩ D =A ∩ (B ∩ D)
- Jaotusomand: (A ∪ B) ∩ D = (A ∩ D)∪ (B ∩ D)
- DeMorgani seadus I: (A ∩ B)C = AC ∪ BC
- DeMorgani seadus II: (A ∪ B)C = AC ∩ BC