Sissejuhatus kvartiilide vahemikku

Kvartalitevaheline vahemik (IQR) on esimese kvartiili ja kolmanda kvartiili erinevus. Selle valem on järgmine:

IQR = Q₃ - Q₁

Andmekogumi varieeruvust on palju mõõdetud. Mõlemad vahemik ja standardhälve öelge meile, kui laialt on meie andmed levinud. Selle kirjeldava statistika probleem on see, et nad on kõrvalnäitajate suhtes üsna tundlikud. Kõrvalekallete olemasolu suhtes vastupidavama andmekogumi leviku mõõtmine on kvartiilidevaheline vahemik.

Nagu eespool näha, on kvartiilidevaheline vahemik üles ehitatud muu statistika arvutamisel. Enne kvartiilidevahelise vahemiku määramist peame kõigepealt teadma esimese kvartiili ja kolmanda kvartiili väärtused. (Muidugi, esimene ja kolmas kvartiil sõltuvad mediaani väärtusest).

Kui oleme kindlaks teinud esimese ja kolmanda kvartiili väärtused, on kvartiilidevahelist vahemikku väga lihtne arvutada. Kõik, mida peame tegema, on esimese kvartiili lahutamine kolmandast kvartiilist. See selgitab selle statistika jaoks termini kvartiilide vahemiku kasutamist.

Kvartalidevahelise vahemiku arvutamise näite nägemiseks kaalume andmete komplekti: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9. viie numbri kokkuvõte selle andmekogu jaoks on:

• Minimaalselt 2
• Esimene kvartiil 3,5
• Keskmine mediaan 6-st
• Kolmas kvartiil 8
• Maksimaalselt 9

Seega näeme, et kvartiilidevaheline vahemik on 8 - 3,5 = 4,5.

Vahemik annab meile võimaluse mõõta, kui lai on kogu meie andmekogum. Kvartalidevaheline vahemik, mis näitab meile, kui kaugel üksteisest esimene ja kolmas kvartiil on, näitab, kui laiali on keskmiselt 50% meie andmestikust.

Kvartalitevahelise vahemiku, mitte andmekogu leviku mõõtmise vahemiku kasutamise peamine eelis on see, et kvartiilidevaheline vahemik ei ole tundlik kõrvalnähtude suhtes. Selle nägemiseks vaatame näidet.

Ülaltoodud andmete hulgast on meil kvartiilidevaheline vahemik 3,5, vahemik 9 - 2 = 7 ja standardhälve 2,34. Kui asendame suurima väärtuse 9 äärmusliku kõrvalekaldega 100, siis saab standardhälve 27,37 ja vahemik 98. Ehkki meil on nende väärtuste muutused üsna drastilised, ei mõjuta see esimest ja kolmandat kvartiili ning seetõttu kvartiilidevaheline vahemik ei muutu.

Lisaks andmekogumi leviku vähem tundlikule mõõtmisele on kvartiilidevahelisel vahemikul veel üks oluline kasutusala. Tänu oma vastupidavusele kõrvalekallete suhtes on kvartiilidevaheline vahemik kasulik, kui on vaja kindlaks teha, millal väärtus on väiksem.

kvartiilide vahemiku reegel on see, mis teavitab meid sellest, kas meil on kerge või tugev kõrvalseis. Kõrvalekalde otsimiseks peame vaatama esimese kvartali allapoole või kolmanda kvartiili kohale. Kui kaugele me peaksime minema, sõltub kvartiilidevahelise vahemiku väärtusest.