Statistikas on komplemendireegel teoreem, mis loob seose tõenäosuse vahel sündmus ja sündmuse komplementaarsuse tõenäosust nii, et kui me teame ühte neist tõenäosustest, siis teame automaatselt teist.
Komplementaarsuse reegel on kasulik, kui arvutame teatud tõenäosused. Mitu korda on sündmuse tõenäosus segane või keeruline arvutada, samas kui selle komplementaarsuse tõenäosus on palju lihtsam.
Enne kui näeme, kuidas täiendusreeglit kasutatakse, määratleme konkreetselt, mis see reegel on. Alustame natuke märkimist. Ürituse täiendus A, mis koosneb kõigist elementidest proovipindS mis ei ole komplekti elemendid A, tähistatakse AC.
Täiendusreegli avaldus
Komplemendi reeglit väljendatakse kui "sündmuse tõenäosuse ja selle komplementaarsuse tõenäosuse summa on võrdne 1", mida väljendatakse järgmise võrrandiga:
P (AC) = 1 - P (A)
Järgmine näide näitab komplemendi reegli kasutamist. Selgub, et see teoreem kiirendab ja lihtsustab tõenäosuse arvutamist.
Tõenäosus ilma täiendava reeglina
Oletame, et klappime kaheksa õiglast münti - kui suur on tõenäosus, et meil on vähemalt üks pea näidatud? Üks viis selle mõistmiseks on järgmiste tõenäosuste arvutamine. Mõlema nimetaja on seletatav asjaoluga, et neid on 2
8 = 256 tulemust, igaüks neist võrdselt tõenäoline. Kõik järgnevad meile valemi jaoks kombinatsioonid:- Täpselt ühe pea libisemise tõenäosus on C (8,1) / 256 = 8/256.
- Täpselt kahe pea libisemise tõenäosus on C (8,2) / 256 = 28/256.
- Täpselt kolme pea libisemise tõenäosus on C (8,3) / 256 = 56/256.
- Täpselt nelja pea libisemise tõenäosus on C (8,4) / 256 = 70/256.
- Täpselt viie pea libisemise tõenäosus on C (8,5) / 256 = 56/256.
- Kuue pea libisemise tõenäosus on C (8,6) / 256 = 28/256.
- Täpselt seitsme pea libisemise tõenäosus on C (8,7) / 256 = 8/256.
- Täpselt kaheksa pea libisemise tõenäosus on C (8,8) / 256 = 1/256.
Need on üksteist välistavad sündmuste kohta, seega summeerime tõenäosused kokku, kasutades ühte sobivat liitmise reegel. See tähendab, et tõenäosus, et meil on vähemalt üks pea, on 255 256-st.
Täiendusreegli kasutamine tõenäosusprobleemide lihtsustamiseks
Nüüd arvutame sama tõenäosuse, kasutades komplemendi reeglit. Ürituse “Me pöörame vähemalt ühte pead” täiendus on üritus “Pead pole.” Sellel on üks viis, mis annab meile tõenäosuse 1/256. Kasutame komplemendi reeglit ja leiame, et meie soovitud tõenäosus on üks miinus üks 256-st, mis võrdub 255-st 256-st.
See näide näitab mitte ainult täiendusreegli kasulikkust, vaid ka võimu. Kuigi meie algses arvutuses pole midagi valesti, oli see üsna kaasatud ja nõudis mitu sammu. Seevastu, kui me kasutasime selle probleemi jaoks täiendusreeglit, polnud arvutamisel nii palju samme, et arvutused võiksid valesti minna.