Hingake sisse ja seejärel välja. Kui suur on tõenäosus, et vähemalt üks teie sissehingatud molekulidest oli üks Abraham Lincolni viimasest hingetõmbest? See on hästi määratletud sündmusja seega on sellel tõenäosus. Küsimus on selles, kui tõenäoline see juhtub? Enne edasist lugemist tehke korraks paus ja mõelge, milline arv kõlab mõistlikult.
Eeldused
Alustame mõne eelduse tuvastamisega. Need eeldused aitavad õigustada selle tõenäosuse arvutamisel teatavaid samme. Eeldame, et alates Lincolni surmast enam kui 150 aastat tagasi on tema viimase hingetõmbe molekulid ühtlaselt jaotunud kogu maailmas. Teine eeldus on, et enamik neist molekulidest on endiselt atmosfääri osa ja neid on võimalik sisse hingata.
Siinkohal tasub märkida, et olulised on need kaks eeldust, mitte see, et inimene, kellelt me selle küsimuse esitame. Lincolni võiks asendada Napoleoni, Gengis Khani või Joan of Arciga. Järgmine analüüs kehtib seni, kuni inimese viimase hingetõmbe hajutamiseks on piisavalt aega ja et viimane hingamine pääseb ümbritsevasse atmosfääri.
Ühtne
Alustuseks vali üks molekul. Oletame, et neid on kokku A õhu molekulid maailma atmosfääris. Lisaks oletame, et neid oli B õhumolekulid, mille Lincoln viimast hingetõmmet välja hingab. Autor: ühtlane eeldusel on tõenäosus, et üks hingatav õhu molekul oli osa Lincolni viimast hingetõmmet B/A. Kui võrrelda ühe hingetõmbe atmosfääri mahu, näeme, et see on väga väike tõenäosus.
Täiendusreegel
Järgmisena kasutame täiendama reegel. Tõenäosus, et mõni konkreetne molekul, mida teie sisse hingate, ei kuulunud Lincolni viimase hingetõmbe juurde, on 1 - B/A. See tõenäosus on väga suur.
Korrutusreegel
Siiani oleme kaalunud ainult ühte konkreetset molekuli. Kuid viimane hingetõmme sisaldab palju õhumolekule. Seega kaalume mitut molekuli kasutades korrutamisreegel.
Kui me hingame sisse kaks molekuli, on tõenäosus, et kumbki ei olnud Lincolni viimase hingetõmbe osa:
(1 - B/A)(1 - B/A) = (1 - B/A)2
Kui me sisse hingame kolm molekuli, on tõenäosus, et ükski neist ei olnud Lincolni viimase hingetõmbe osa:
(1 - B/A)(1 - B/A)(1 - B/A) = (1 - B/A)3
Üldiselt, kui me sisse hingame N molekulide esinemise tõenäosus, et ükski neist ei olnud Lincolni viimase hingetõmbe osa, on järgmine:
(1 - B/A)N.
Täiendusreegel jälle
Me kasutame uuesti komplemendi reeglit. Tõenäosus, et vähemalt üks molekul jääb välja N väljahingatud Lincoln on:
1 - (1 - B/A)N.
Jääb vaid hinnata väärtusi A, B ja N.
Väärtused
Keskmine hingetõmbe maht on umbes 1/30 liitri kohta, mis vastab 2,2 x 10-le22 molekulid. See annab meile väärtuse mõlema jaoks B ja N. Neid on umbes 1044 molekulid atmosfääris, andes meile väärtuse A. Kui ühendame need väärtused oma valemiga, siis on tõenäosus ületada 99%.
Peaaegu kindel, et iga hingetõmme sisaldab vähemalt ühte molekuli Abraham Lincolni viimasest hingetõmbest.