Kuidas arvutada backgammoni tõenäosusi

Backgammon on mäng, kus kasutatakse kahte standardset täringut. Selles mängus kasutatavad täringud on kuuepoolsed kuubikud ja stantsi esikülgedel on üks, kaks, kolm, neli, viis või kuus potti. Tagamängus turnimise ajal võib mängija oma kabe või mustandit vastavalt täringul näidatud numbritele liigutada. Rullitud numbrid saab jagada kahe kabe vahel või neid saab kokku panna ja kasutada ühe kabe jaoks. Näiteks kui 4 ja 5 rullitakse, on mängijal kaks võimalust: ta võib teisaldada ühe kabe neli tühikut ja teise viis tühikut või ühte kabe saab kokku viia üheksa tühikut.

Strateegia formuleerimiseks tagamängus on kasulik teada põhilisi tõenäosusi. Kuna mängija saab konkreetse kontrollija liigutamiseks kasutada ühte või kahte täringut, peab tõenäosuste arvutamine seda meeles. Meie tagamängu tõenäosuste jaoks vastame küsimusele: „Kui täringut veeretame, siis kui suure tõenäosusega numbrit veeretame n kas kahe täringu summana või vähemalt ühel kahest täringust? ”

Üksiku koormamata matriitsi korral maanduvad mõlemad küljed võrdselt ülespoole. Üks vorm moodustab a

Kui me täringuid veeretame, on iga stants teisest sõltumatu. Kui jälgime numbrite esinemise järjekorda igal täringul, siis on kokku 6 x 6 = 36 võrdselt tõenäolist tulemust. Seega on 36 kõigi meie tõenäosuste nimetaja ja kahe täringu konkreetne tulemus on tõenäosus 1/36.

Kahe täringu veeremise ja vähemalt ühe numbrist 1 kuni 6 saamise tõenäosus on lihtne arvutada. Kui soovime kindlaks teha kahe täringuga vähemalt ühe 2 veeremise tõenäosuse, peame teadma, kui palju 36 võimalikust tulemusest sisaldab vähemalt ühte 2. Selle teostamise viisid on järgmised:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Seega on 11 viisi, kuidas veeretada vähemalt üks 2 kahe täringuga ja vähemalt ühe 2 veeretamise tõenäosus kahe täringuga on 11/36.

Eelmises arutelus ei ole kahe kohta midagi erilist. Iga numbri jaoks n 1 kuni 6:

• Sellest numbrist ühe numbri esimesel valtsimisel veeretamiseks on viis viisi.
• Täpselt ühe sellest numbrist teise stantsi valtsimiseks on viis viisi.
• Selle numbri mõlemale täringule kerimiseks on üks viis.

Seetõttu on vähemalt üks võimalus veeretada 11 viisil n 1 kuni 6, kasutades kahte täringut. Selle esinemise tõenäosus on 11/36.

Mis tahes arvu kahest kuni 12-ni võib saada kahe täringu summana. tõenäosused kahe täringu jaoks on pisut keerulisem arvutada. Kuna nende summadeni jõudmiseks on erinevaid viise, ei moodusta need ühtset prooviruumi. Näiteks on nelja summa arvutamiseks kolm võimalust: (1, 3), (2, 2), (3, 1), kuid 11-lise summa arvutamiseks on ainult kaks võimalust: (5, 6), ( 6, 5).

Konkreetse arvu summa rullimise tõenäosus on järgmine:

• Kahe summa kokkulangemise tõenäosus on 1/36.
• Kolme summa veeremise tõenäosus on 2/36.
• Nelja summa veeremise tõenäosus on 3/36.
• Viie summa veeremise tõenäosus on 4/36.
• Kuue summa veeremise tõenäosus on 5/36.
• Seitsme summa veeremise tõenäosus on 6/36.
• Kaheksa summa veeremise tõenäosus on 5/36.
• Üheksa summa veeremise tõenäosus on 4/36.
• Kümne summa rullimise tõenäosus on 3/36.
• Üheteistkümne summa veeremise tõenäosus on 2/36.
• Kaheteistkümne summa veeremise tõenäosus on 1/36.

Lõpuks on meil olemas kõik vajalik backgammoni tõenäosuste arvutamiseks. Vähemalt ühe numbri veeretamine on üksteist välistavad alates selle numbri veeretamisest kahe täringu summana. Seega saame kasutada liitmise reegel liita tõenäosused mis tahes arvu saamiseks vahemikus 2 kuni 6.

Näiteks on kahest täringust vähemalt ühe 6 veeremise tõenäosus 11/36. 6 veeretamine kahe täringu summana on 5/36. Vähemalt ühe 6 või kuue veeremise tõenäosus kahe täringu summana on 11/36 + 5/36 = 16/36. Muid tõenäosusi saab arvutada sarnaselt.