Seal on palju tõenäosusjaotused mida kasutatakse kogu statistikas. Näiteks tavaline normaaljaotus või kella kõver, on ilmselt kõige laialdasemalt tunnustatud. Tavalised jaotused on ainult ühte tüüpi jaotused. Üks väga kasulik tõenäosusjaotus populatsiooni dispersioonide uurimiseks nimetatakse F-jaotuseks. Uurime mitut seda tüüpi jaotuse omadust.
Põhilised omadused
F-jaotuse tõenäosustiheduse valem on üsna keeruline. Praktikas ei pea me selle valemiga muretsema. Siiski võib olla üsna kasulik teada mõnda F-jaotust käsitlevat omadust. Allpool on loetletud mõned selle jaotuse olulisemad omadused:
- F-jaotus on jaotuste perekond. See tähendab, et on olemas lõpmatu arv erinevaid F-jaotusi. Konkreetne F-jaotus, mida rakenduse jaoks kasutame, sõltub nende arvust vabadusastmeid et meie proovil on. See F-jaotuse omadus on sarnane mõlemale t-jaotus ja chi-ruutjaotus.
- F-jaotus on kas null või positiivne, seega puuduvad väärtuse jaoks negatiivsed väärtused F. See F-jaotuse omadus sarnaneb chi-ruutjaotusega.
- F-jaotus on viltu paremale. Seega on see tõenäosusjaotus mittesümmeetriline. See F-jaotuse omadus sarnaneb chi-ruutjaotusega.
Need on mõned olulisemad ja hõlpsamini tuvastatavad omadused. Vaatame lähemalt vabadusastmeid.
Vabadusastmed
Üks omadus, mida jagavad chi-ruutjaotused, t-jaotused ja F-jaotused, on see, et iga jaotuse kohta on tõesti lõpmatu perekond. Konkreetne jaotus eristatakse vabadusastmete arvu teadmisega. Jaoks t jaotuse järgi on vabadusastmete arv üks meie valimi suurusest väiksem. F-jaotuse vabadusastmete arv määratakse teisiti kui t-jaotuse või isegi chi-ruutjaotuse korral.
Allpool näeme täpselt, kuidas tekib F-jaotus. Praegu kaalume vabadusastmete arvu kindlaksmääramiseks piisavalt. F-jaotus tuletatakse kahe populatsiooni suhtest. Kõigist nendest populatsioonidest on võetud proov ja seega on mõlemal proovil vabadusaste. Tegelikult lahutame mõlemast valimi suurusest ühe, et määrata meie kaks vabadusastmete arvu.
Nende populatsioonide statistika kombineeritakse F-statistika jaoks murdosaga. Nii lugejal kui nimetajal on vabadusaste. Selle asemel, et neid kahte numbrit teiseks numbriks ühendada, säilitame mõlemad. Seetõttu nõuab F-jaotustabelite igasugune kasutamine kahe erineva vabadusastme otsimist.
F-jaotuse kasutusalad
F-jaotus tuleneb järeldatav statistika rahvastiku erinevuste osas. Täpsemalt, kahe normaaljaotusega populatsiooni dispersioonide suhte uurimisel kasutame F-jaotust.
F-jaotust ei kasutata ainult usaldusvahemike konstrueerimiseks ja hüpoteeside testimiseks populatsiooni erinevuste kohta. Seda tüüpi jaotust kasutatakse ka ühe tegurina dispersioonanalüüs (ANOVA). ANOVA eesmärk on võrrelda mitme rühma erinevusi ja erinevusi igas rühmas. Selle saavutamiseks kasutame dispersioonisuhet. Sellel dispersioonide suhtel on F-jaotus. Mõnevõrra keeruline valem võimaldab meil arvutada teststatistikana F-statistika.