Mõiste oodatud väärtus saab kasutada ruletikasiino mängu analüüsimiseks. Saame seda ideed tõenäosusega kasutada, et teha kindlaks, kui palju raha ruleti mängimisega pikas perspektiivis kaotame.
Taust
USA ruletiratas sisaldab 38 võrdses suuruses ruumi. Ratas on ketratud ja kuul maandub ühes neist kohtadest juhuslikult. Kaks tühikut on rohelised ja nendel on numbrid 0 ja 00. Muud tühikud on nummerdatud 1 kuni 36. Pooled ülejäänud ruumidest on punased ja pooled mustad. Kohtades, kus pall maandub, võib teha erinevaid panuseid. Üldine panus on valida värv, näiteks punane, ja kihlvedu, mille abil pall maandub mõnes 18 punasest ruumist.
Ruleti tõenäosused
Kuna tühikud on ühesuurused, langeb pall sama suure tõenäosusega ükskõik millisesse ruumi. See tähendab, et rulettrattaga on kaasas vormiriietus tõenäosusjaotus. Meie eeldatava väärtuse arvutamiseks on järgmised tõenäosused:
- Tühikuid on kokku 38 ja seega on tõenäosus, et pall maandub ühele kindlale ruumile, 1/38.
- Punaseid ruume on 18 ja seega on punase esinemise tõenäosus 18/38.
- Seal on 20 tühikut, mis on mustad või rohelised, ja nii et punase esinemise tõenäosus on 20/38.
Juhuslik muutuja
Ruletipanuse netovõite võib pidada diskreetseks juhuslikuks muutujaks. Kui panustame punase dollariga 1 dollarit ja punane juhtub, võidame oma dollari tagasi ja teise dollari. Selle tulemuseks on netovõit 1. Kui panustame 1 dollarit punase ja rohelise või musta värvi korral, siis kaotame panustatud dollari. Selle tulemuseks on netovõit -1.
Juhuslik muutuja X, mis on määratletud punase ruletiga kihlvedude netovõitena, võtab väärtuse 1 tõenäosusega 18/38 ja võtab väärtuse -1 tõenäosusega 20/38.
Eeldatava väärtuse arvutamine
Me kasutame ülaltoodud teavet koos eeldatava väärtuse valem. Kuna meil on netivõitude jaoks diskreetne juhuslik muutuja X, on ruleti punase panustamise eeldatav väärtus 1:
P (punane) x (X väärtus punasel) + P (mitte punane) x (X väärtus mitte punasel) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0,053.
Tulemuste tõlgendamine
Selle arvutuse tulemuste tõlgendamisel aitab see meeles pidada eeldatava väärtuse tähendust. Eeldatav väärtus on väga keskpunkti või keskmise mõõtmine. See näitab, mis juhtub pikas perspektiivis iga kord, kui panustame punasega 1 dollarit.
Ehkki võime lühiajaliselt võita mitu korda järjest, kaotame pikas perspektiivis keskmiselt üle 5 sendi iga kord, kui mängime. 0 ja 00 ruumide olemasolu on lihtsalt piisav, et anda majale väike eelis. See eelis on nii väike, et seda võib olla keeruline tuvastada, kuid lõpuks võidab maja alati.