Monopol on lauamäng, milles mängijad saavad kapitalismi mängu panna. Mängijad ostavad ja müüvad kinnisvara ning võtavad üksteiselt renditasu. Ehkki mängul on nii sotsiaalseid kui ka strateegilisi osi, liiguvad mängijad oma tükid laua ümber, veeretades kahte standardset kuuepoolset täringut. Kuna see kontrollib mängijate liikumist, on ka mängu tõenäosuse aspekt. Ainult mõne fakti teadasaamisel saame arvutada, kui tõenäoline on mängu alguses kahe esimese pöörde ajal teatud aladele maanduda.
Täring
Igal pöördel veeretab mängija kaks täringut ja liigutab seejärel oma tükki nii palju laual. Seega on kasulik üle vaadata tõenäosus kahe täringu veeretamiseks. Kokkuvõtlikult on võimalikud järgmised summad:
- Kahe summa summa on tõenäosus 1/36.
- Kolme summa tõenäosus on 2/36.
- Nelja summa tõenäosus on 3/36.
- Viie summa tõenäosus on 4/36.
- Kuue summa tõenäosus on 5/36.
- Seitsme summa tõenäosus on 6/36.
- Kaheksa summaga on tõenäosus 5/36.
- Üheksa summa tõenäosus on 4/36.
- Kümne summa tõenäosus on 3/36.
- Üheteistkümne summa tõenäosus on 2/36.
- Kaheteistkümne summa korral on tõenäosus 1/36.
Need tõenäosused on jätkamisel väga olulised.
Monopoli mängulaud
Peame arvestama ka Monopoly mängulauaga. Mängulaua ümber on kokku 40 ruumi, neist 28 omadust, raudteed või kommunaalkulud saab osta. Kuus tühikut hõlmab kaardi joonistamist Chance või Community Chest vaiadest. Kolm ruumi on vabad ruumid, milles midagi ei juhtu. Kaks ruumi, mis hõlmavad makse: kas tulumaksu või luksusmaksu. Üks tühik saadab mängija vangi.
Vaatleme ainult monopoli mängu kahte esimest pööret. Nende pöörete käigus on kõige laiem, kui me laua taha pääseme, kaksteist korda veeretada ja kokku 24 ruumi liigutada. Seega uurime ainult tahvli esimest 24 ruumi. Need ruumid on järgmised:
- Vahemere avenüü
- Seltskonna rind
- Balti puiestee
- Tulumaks
- Raudtee lugemine
- Idamaa avenüü
- Võimalus
- Vermonti avenüü
- Connecticuti maks
- Lihtsalt vangi külla minnes
- Püha Jamesi koht
- Elektriettevõte
- Osariikide avenüü
- Virginia avenüü
- Pennsylvania raudtee
- Püha Jamesi koht
- Seltskonna rind
- Tennessee avenüü
- New Yorgi avenüü
- Tasuta parkimine
- Kentucky avenüü
- Võimalus
- Indiana avenüü
- Illinoisi avenüü
Esimene pööre
Esimene pööre on suhteliselt sirgjooneline. Kuna meil on tõenäosus kahe täringu veeretamiseks, sobitame need lihtsalt sobivate ruutudega. Näiteks on teine ruum ühenduse rindkere ruut ja kahekordse summa arvutamise tõenäosus on 1/36. Seega on esimesel pöördel ühenduse rinnal maandumise tõenäosus 1/36.
Allpool on toodud tõenäosus maanduda järgmistel tühikutel esimesel pöördel:
- Seltskonna rind - 1/36
- Balti puiestee - 2/36
- Tulumaks - 3/36
- Raudtee lugemine - 4/36
- Idamaine puiestee - 5/36
- Võimalus - 6/36
- Vermonti avenüü - 5/36
- Connecticuti maks - 4/36
- Lihtsalt vanglas käimine - 3/36
- Püha Jamesi koht - 2/36
- Elektriettevõte - 1/36
Teine pööre
Teise pöörde tõenäosuste arvutamine on mõnevõrra keerulisem. Saame veeretada mõlemal pöördel kokku kaks ja minna minimaalselt neli tühikut või mõlemal pöördel kokku 12 ja minna maksimaalselt 24 tühikut. Samuti pääseb vahemikku vahemikus neli kuni 24. Kuid neid saab teha erineval viisil. Näiteks võime liikuda kokku seitse tühikut, liigutades mõnda järgmistest kombinatsioonidest:
- Kaks tühikut esimesel pöördel ja viis tühikut teisel pöördel
- Kolm tühikut esimesel pöördel ja neli tühikut teisel pöördel
- Neli tühikut esimesel pöördel ja kolm tühikut teisel pöördel
- Esimesel pöördel viis tühikut ja teisel pöördel kaks tühikut
Tõenäosuste arvutamisel peame kõiki neid võimalusi arvestama. Iga pöörde visked on järgmise pöörde viskest sõltumatud. Nii et me ei pea muretsema tingimuslik tõenäosus, kuid peate lihtsalt korrutama kõik tõenäosused:
- Kahe ja siis viie veeremise tõenäosus on (1/36) x (4/36) = 4/1296.
- Kolme ja siis nelja veeremise tõenäosus on (2/36) x (3/36) = 6/1296.
- Nelja ja siis kolme veeremise tõenäosus on (3/36) x (2/36) = 6/1296.
- Viie ja siis kahe veeremise tõenäosus on (4/36) x (1/36) = 4/1296.
Vastastikku välistav lisamise reegel
Kahe pöörde muud tõenäosused arvutatakse samamoodi. Iga juhtumi jaoks peame lihtsalt välja mõtlema kõik võimalikud viisid, kuidas saada mängulaua ruudule vastav kogusumma. Allpool on toodud tõenäosused (ümardatud täpsusega sajaprotsendilise täpsusega) järgmistel aladel maandumise esimesel pöördel:
- Tulumaks - 0,08%
- Lugemisraudtee - 0,31%
- Oriental Avenue - 0,77%
- Võimalus - 1,54%
- Vermonti avenüü - 2,70%
- Connecticuti maks - 4,32%
- Lihtsalt vanglas käimine - 6.17%
- Püha Jamesi koht - 8,02%
- Elektriettevõte - 9,65%
- Osariikide avenüü - 10,80%
- Virginia avenüü - 11,27%
- Pennsylvania raudtee - 10,80%
- Püha Jamesi koht - 9,65%
- Seltskonna rind - 8,02%
- Tennessee avenüü 6,17%
- New Yorgi avenüü 4,32%
- Tasuta parkimine - 2.70%
- Kentucky avenüü - 1,54%
- Võimalus - 0,77%
- Indiana avenüü - 0,31%
- Illinoisi avenüü - 0,08%
Rohkem kui kolm pööret
Rohkem pöördeid tehes muutub olukord veelgi raskemaks. Üks põhjus on see, et mängureeglites, kui kaks korda veeretame kaks korda järjest, läheme vangi. See reegel mõjutab meie tõenäosusi viisil, mida me ei pidanud varem arvestama. Lisaks sellele reeglile on ka juhuse ja kogukonna rinnakaartide mõjusid, mida me ei arvesta. Mõni neist kaartidest suunab mängijad vahele tühikute vahele ja suundub otse teatud ruumidesse.
Suurenenud arvutusliku keerukuse tõttu on Monte Carlo meetodeid kasutades lihtsam arvutada tõenäosusi rohkem kui mõne pöörde jaoks. Arvutid võivad simuleerida sadu tuhandeid, kui mitte miljoneid Monopoli mänge, ja igale alale maandumise tõenäosuse saab nende mängude põhjal empiiriliselt arvutada.