Üks kasutamine a chi-ruutjaotus on hüpoteesitestidega multinatsionaalseteks katseteks. Et näha kuidas hüpoteesi test töötab, uurime kahte järgmist näidet. Mõlemad näited töötavad sama sammu abil:
- Moodustage null- ja alternatiivsed hüpoteesid
- Arvutage testi statistika
- Leidke kriitiline väärtus
- Tehke otsus meie nullhüpoteesi tagasilükkamise või tagasilükkamise kohta.
Näide 1: õiglane münt
Oma esimese näitena tahame vaadata mündi. Õiglasel mündil on võrdne tõenäosus, et 1/2 peadest või sabadest tuleb ette. Viskame mündi 1000 korda ja registreerime kokku 580 pea ja 420 saba tulemused. Tahame proovida hüpoteesi 95% -lise usaldusnivooga, et münt, mille me ümber viskame, on õiglane. Ametlikumalt: nullhüpoteesH0 on see, et münt on õiglane. Kuna me võrdleme mündi viskamise tulemuste täheldatud sagedusi idealiseeritud õiglase mündi eeldatavate sagedustega, tuleks kasutada chi-ruut-testi.
Arvutage Chi-Square statistika
Alustame selle stsenaariumi chi-ruudu statistika arvutamisega. Seal on kaks sündmust, pea ja saba. Pead on täheldatud sagedusega
f1 = 580 eeldatava sagedusega e1 = 50% x 1000 = 500. Sabade täheldatud sagedus on f2 = 420 eeldatava sagedusega e1 = 500.Nüüd kasutame chi-ruudu statistika valemit ja näeme, et χ2 = (f1 - e1 )2/e1 + (f2 - e2 )2/e2= 802/500 + (-80)2/500 = 25.6.
Leidke kriitiline väärtus
Järgmisena peame leidma õige ruutjaotuse kriitilise väärtuse. Kuna mündil on kaks tulemust, tuleb kaaluda kahte kategooriat. Arv vabadusastmeid on ühe võrra väiksem kategooriate arvust: 2 - 1 = 1. Selle vabadusastmete arvu jaoks kasutame chi-ruutjaotust ja näeme, et χ20.95=3.841.
Keelduda või ei õnnestu tagasi lükata?
Lõpuks võrdleme arvutatud chi-square statistikat kriitilise väärtusega tabelist. Kuna 25,6> 3,841, lükkame tagasi nullhüpoteesi, et tegemist on õiglase mündiga.
Näide 2: Õiglane surm
Õiglasel stantsil on võrdne ühe, kahe, kolme, nelja, viie või kuue veeremise tõenäosus 1/6. Me veeretame stantsi 600 korda ja paneme tähele, et ühte valtsime 106 korda, kaks 90 korda, kolm 98 korda, neli 102 korda, viis 100 korda ja kuus 104 korda. Tahame proovida hüpoteesi 95% -lise usaldusnivoo juures, et meil on õiglane surm.
Arvutage Chi-Square statistika
Seal on kuus sündmust, kumbki eeldatava sagedusega 1/6 x 600 = 100. Vaadeldavad sagedused on f1 = 106, f2 = 90, f3 = 98, f4 = 102, f5 = 100, f6 = 104,
Nüüd kasutame chi-ruudu statistika valemit ja näeme, et χ2 = (f1 - e1 )2/e1 + (f2 - e2 )2/e2+ (f3 - e3 )2/e3+(f4 - e4 )2/e4+(f5 - e5 )2/e5+(f6 - e6 )2/e6 = 1.6.
Leidke kriitiline väärtus
Järgmisena peame leidma õige ruutjaotuse kriitilise väärtuse. Kuna suremiseks on kuus kategooria väljundit, on vabadusastmete arv sellest üks väiksem: 6 - 1 = 5. Me kasutame chi-ruutjaotust viie vabadusastme jaoks ja näeme, et χ20.95=11.071.
Keelduda või ei õnnestu tagasi lükata?
Lõpuks võrdleme arvutatud chi-square statistikat kriitilise väärtusega tabelist. Kuna arvutatud chi-ruudu statistika on 1,6, on väiksem kui meie kriitiline väärtus 11,071, siis ei suuda tagasi lükata nullhüpotees.