Üks sissejuhatavas statistikakursuses tüüpilisi probleeme on leida normaalselt jaotatud muutuja mõne väärtuse z-skoor. Pärast selle põhjenduse esitamist näeme mitmeid näiteid seda tüüpi arvutuste tegemiseks.
Z-punktide põhjus
Neid on lõpmatu arv normaalsed jaotused. Seal on singel tavaline normaaljaotus. A arvutamise eesmärk z - skoor peab olema seotud konkreetse normaaljaotusega normaalse normaaljaotusega. Normaalset normaaljaotust on hästi uuritud ja on olemas tabeleid, mis pakuvad kõvera all olevaid alasid, mida saame seejärel rakenduste jaoks kasutada.
Tavalise normaaljaotuse universaalse kasutamise tõttu on väärt normaalse muutuja standardiseerimist. See, mida see z-skoor tähendab, on vaid standardhälvete arv, mis on meie jaotuse keskmisest erinev.
Valem
valem mida me kasutame on järgmine: z = (x - μ)/ σ
Valemi iga osa kirjeldus on järgmine:
- x on meie muutuja väärtus
- μ on meie rahvaarvu keskmine väärtus.
- σ on populatsiooni standardhälbe väärtus.
- z on z-skoor.
Näited
Nüüd kaalume mitmeid näiteid, mis illustreerivad
z-tulemuse valem. Oletame, et me teame teatud tõugu kasside populatsioonist, kelle kaal on tavaliselt jaotatav. Lisaks oletame, et me teame, et jaotuse keskmine väärtus on 10 naela ja standardhälve on 2 naela. Mõelge järgmistele küsimustele:- Mis on z-skoor 13 naela eest?
- Mis on z-koor 6 naela eest?
- Mitu naela vastab a-le zskoor 1,25?
Esimese küsimuse jaoks ühendame lihtsalt ühenduse x = 13 meie z-tulemuse valem. Tulemuseks on:
(13 – 10)/2 = 1.5
See tähendab, et 13 on keskmisest suurem poolteist standardhälvet.
Teine küsimus on sarnane. Lihtsalt ühendage x = 6 meie valemisse. Selle tulemus on järgmine:
(6 – 10)/2 = -2
Selle tõlgendus on see, et 6 on kaks standardhälvet keskmisest madalamal.
Viimase küsimuse jaoks teame nüüd oma z -skoor. Selle probleemi jaoks ühendame ühenduse z = 1,25 valemisse ja lahendamiseks kasutage algebrat x:
1.25 = (x – 10)/2
Korrutage mõlemad pooled 2-ga:
2.5 = (x – 10)
Lisage mõlemale küljele 10:
12.5 = x
Ja nii näeme, et 12,5 naela vastab a-le z-tulemus 1,25.