Keskne piiriteoreem tuleneb tõenäosusteooria. See teoreem ilmub statistika valdkonnas paljudes kohtades. Ehkki keskne piiriteoreem võib tunduda abstraktne ja puudub igasugune rakendamine, on see teoreetiliselt statistika praktikas üsna oluline.
Mis täpselt on keskse piirteoreemi tähtsus? See kõik on seotud levitamine meie elanikkonnast. See teoreem võimaldab teil statistikaprobleeme lihtsustada, võimaldades töötada ligikaudse jaotusega normaalne.
Teoreemi väide
Keskse piirteoreemi väide võib tunduda üsna tehniline, kuid seda saab mõista, kui mõtleme läbi järgmised sammud. Alustame a-st lihtne juhuslik valim koos n üksikisikud huvipakkuvast elanikkonnast. Sellest alates proov, saame hõlpsalt moodustada valimikeskme, mis vastab keskmisele mõõtmisele, mille järgi me oma elanikkonnast oleme huvitatud.
A valimi jaotus Valimi keskmine arvutamiseks valitakse korduvalt lihtsad juhuslikud valimid samast populatsioonist ja sama suurusega ning arvutatakse seejärel iga proovi keskmine. Neid proove tuleb pidada üksteisest sõltumatuks.
Keskne piiriteoreem puudutab valimisvahendite valimi jaotust. Võime küsida valimi jaotuse üldise kuju kohta. Keskmise piirteoreemi kohaselt on see valimivõtmine ligikaudu normaalne - üldtuntud kui a kella kõver. See lähendus paraneb, kui suurendame valimi jaotuse tootmiseks kasutatavate lihtsate juhuslike valimite mahtu.
Keskmise piiriteoreemi kohta on väga üllatav omadus. Hämmastav on see, et see teoreem ütleb, et normaaljaotus tekib sõltumata algsest jaotusest. Isegi kui meie elanikkonnal on a viltu jaotus, mis ilmneb selliste sissetulekute või inimeste kehakaalu uurimisel, et piisavalt suure valimi suurusega valimi valimi jaotamine on normaalne.
Keskne piiriteoreem praktikas
Normaalse jaotuse ootamatul ilmnemisel viltu (isegi üsna tugevalt viltu) populatsioonijaotusest on statistikas mõned olulised rakendused. Paljud statistikapraktikad, näiteks need, mis hõlmavad hüpoteesi testimine või usaldusvahemikud, teha mõned eeldused elanikkonna kohta, kellelt andmed saadi. Üks eeldus, mis tehti algselt a statistika Muidugi on see, et populatsioonid, kellega me töötame, on tavaliselt jaotunud.
Eeldus, et andmed pärinevad a-st normaalne jaotus lihtsustab asju, kuid tundub pisut ebareaalne. Vaid väike töö reaalainete andmetega näitab, et kõrvalekalded, kaldus, mitmed tipud ja asümmeetria ilmnevad üsna rutiinselt. Me ei pääse normaalse elanikkonna andmete probleemist mööda. Sobiva valimi suuruse ja keskse piirteoreemi kasutamine aitab meil lahendada normaalsetest populatsioonidest pärinevate andmete probleemi.
Seega, isegi kui me ei pruugi teada jaotuse kuju, kust meie andmed pärinevad, on keskse piiriteoreemi järgi öeldud, et võime diskreetimisjaotust käsitleda nii, nagu see oleks normaalne. Muidugi, selleks, et teoreemi järeldused püsiksid, on meil vaja piisavalt suurt valimi suurust. Uurimisandmete analüüs aitab meil kindlaks teha, kui suur on valimi suurus antud olukorras.