Matemaatikas eksponentsiaalne lagunemine kirjeldab summa vähendamist kindla ajavahemiku jooksul kindla protsendimääraga. Seda saab väljendada valemiga y = a (1-b)x kus y on lõppsumma, a on algsumma, b on lagunemistegur ja x on möödunud aeg.
Eksponentsiaalse lagunemise valem on kasulik paljudes reaalse maailma rakendustes, eriti varude jälgimiseks, mida regulaarselt kasutatakse ühes ja samas kogus (nagu koolikohviku toit) ja see on eriti kasulik selle suutlikkuses kiiresti hinnata toote pikaajalisi kulutusi üle aeg.
Eksponentsiaalne lagunemine erineb lineaarne lagunemine selles osas, et sumbumistegur sõltub protsendist algsummast, mis tähendab algse summa tegelikku arvu võib aja jooksul muutuda, samas kui lineaarne funktsioon vähendab algset arvu iga kord sama palju aeg.
See on ka vastupidine eksponentsiaalne kasv, mis tavaliselt toimub aktsiaturgudel, kus ettevõtte väärtus kasvab aja jooksul enne platoole jõudmist hüppeliselt. Eksponentsiaalse kasvu ja lagunemise erinevusi saate võrrelda ja vastandada, kuid see on üsna sirgjooneline: üks suurendab algsummat ja teine vähendab seda.
Eksponentsiaalse lagunemise valemi elemendid
Alustuseks on oluline ära tunda eksponentsiaalse lagunemise valem ja suuta tuvastada selle kõik elemendid:
y = a (1-b)x
Lagunemisvalemi kasulikkuse õigeks mõistmiseks on oluline mõista, kuidas kõik tegurid on määratletud, alustades fraasist "lagunemistegur" - tähistatud tähega b eksponentsiaalse lagunemise valemis - see on protsent, mille võrra algsumma väheneb iga kord.
Algsumma siin - tähistatud tähega a valemis - on summa enne lagunemist, seega kui mõtlete sellele praktilises mõttes, siis algne summa oleks õunte arv, mida pagaritöökoda ostab, ja eksponentsiaalne tegur on protsent õuntest, mida kasutatakse tundide valmistamiseks pirukad.
Eksponent, mis eksponentsiaalse lagunemise korral on alati aeg ja mida väljendatakse tähega x, tähistab, kui sageli lagunemine toimub, ja seda väljendatakse tavaliselt sekundites, minutites, tundides, päevades või aastatel.
Eksponentsiaalse lagunemise näide
Järgmise näite abil saate aru saada eksponentsiaalse lagunemise kontseptsioonist reaalses stsenaariumis:
Esmaspäeval teenindab Ledwithi kohvik 5000 klienti, kuid teisipäeva hommikul teatavad kohalikud uudised, et restoranis tervisekontroll ebaõnnestub ja kahjuritõrjega seotud rikkumised on sarnased! Teisipäeval teenindab kohvik 2500 klienti. Kolmapäeval teenindab kohvik ainult 1250 klienti. Neljapäeval teenindab kohvik umbes 625 klienti.
Nagu näete, vähenes klientide arv iga päev 50 protsenti. Seda tüüpi langus erineb lineaarsest funktsioonist. Sees lineaarne funktsioon, väheneb klientide arv iga päev sama palju. Algsumma (a) oleks 5000, lagunemistegur (b ) oleks seega 0,5 (kümnendkoha täpsusega 50 protsenti) ja aja väärtus (x) määratakse kindlaks selle järgi, mitu päeva Ledwith soovib tulemusi ennustada.
Kui Ledwithilt küsitaks, mitu klienti ta viie päevaga kaotaks, kui trend jätkuks, siis tema raamatupidaja võiks lahenduse leida, ühendades kõik ülaltoodud numbrid eksponentsiaalse lagunemise valemiga, et saada järgnev:
y = 5000 (1 -5)5
Lahendus tuleb välja 312 ja pool, kuid kuna teil ei saa olla pool klienti, siis raamatupidaja seda teeks ümardage number 313-ni ja võib öelda, et viie päeva jooksul võib Ledwith oodata veel 313 kaotust kliendid!